UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
PROFESSORA: ROSIMEIRE BATISTELA
EQUIPE:
Adriano Nogueira Carneiro Lima
Ailton Lima Oliveira
Denise Silva de Queiroz
Jane Kleid Oliveira da Visitação
Patricia Fernandes Mendes Galvão
Trigonometria:
História e importância...
A história da Trigonometria começa a desenvolver-se a partir dos problemas gerados por outras áreas do conhecimento, por volta dos séculos IV ou V a.C. com o apoio dos babilônios e egípcios.
A princípio a trigonometria era considerada pela matemática uma ciência exata, formulada principalmente em cálculos geométricos, e que mais tarde culminou na unificação da aritmética, da geometria e da álgebra. Porém, com a demora do progresso dessa ciência e com a ausência dos números negativos – que só se popularizou a partir do século XVIII – o que obrigava a um enorme trabalho na resolução de um triângulo.
O astrônomo Hiparco de Nicéia ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria". Isso se deu por volta de 180 a 125 a.C., pois, em meados do século II a.C., fez um tratado com vários livros resultando na construção da primeira tabela trigonométrica, abrangendo a tábua de cordas. Ficou evidenciado que estes cálculos foram usados em estudos de Astronomia feitos por ele. Hiparco foi considerado marco divisor entre a astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. Suas principais contribuições à Astronomia se deram na estruturação de dados empíricos originados dos babilônios, como também na construção de um catálogo estrelar e finalmente, a descoberta da precessão dos equinócios.
Outro pesquisador matemático que merece destaque na história da Trigonometria é Menelau de Alexandria, vindo da Grécia, por volta de 100 d.C., produziu em seis livros um tratado sobre cordas num círculo, porém alguns desses exemplares não foram encontrados. Tempos mais tarde o seu tratado Sphaerica, escrito em três livros, foi preservado apenas numa versão árabe considerado o trabalho mais antigo que se conhece sobre trigonometria esférica. Todavia, a Syntaxis mathematica foi considerada a mais influente e significativa obra trigonométrica da Antigüidade, ela foi escrita por Ptolomeu de Alexandria e contém um total de 13 livros. A fama desse tratado se deve ao fato de que sua forma é compacta e por sua elegância, e para diferenciá-lo de outros lhe foi associado o superlativo magiste ou "o maior". Tempos depois, na Arábia, ele ficou conhecido como Almajesto, e a partir dessa época ficou conhecida por esse nome. Durante seis séculos ele representou a mais significativa fonte de consulta para os astrônomos do mundo inteiro. No século VIII, porém, os cientistas deram uma atenção demasiada para os conhecimentos trigonométricos de um povo, os Hindus, que sempre surpreenderam o mundo com sua Matemática original e criativa.
Neste sentido, o mais antigo registro que se tem notícia, a respeito da tábua de senos foi descoberto na Índia, onde, indubitavelmente se originou. Assim, não se sabe ao certo quem foram seus inventores, mas as idéias matemáticas eram transmitidas como produtos de um grande comércio romano ao sul da Índia via Oceano Índico e Mar Vermelho.
A primeira aparição real do seno de um ângulo aconteceu mediante o trabalho dos hindus. Meados do ano 500, Aryabhata construiu tabelas de seno envolvendo cordas, esta mesma tabela foi utilizada no trabalho de Brahmagupta, em 628, e somente em 1150 foi que Bhaskara utilizou um método pormenorizado para formular uma tabela de senos para qualquer ângulo. Passado certo período os matemáticos árabes hesitaram em defender o Almajesto e a Trigonometria de jiva - de origem hindu – a dúvida findou-se quando, entre 850 e 929, o matemático árabe Al-Battani resolveu adotar a Trigonometria hindu, introduzindo uma inovação preciosa - o círculo de raio unitário – dando origem à função seno. Já o termo cosseno surgiu só a partir do século XVII, para especificar o seno complementar de um ângulo. As definições de seno e cosseno tiveram origem nos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente surgiu da necessidade de medir alturas e distâncias, pelo menos é o que parece.
Tempos depois, Euclides Roxo na década de 30 criou uma polêmica defendendo a idéia de que a trigonometria fosse uma disciplina independente do currículo escolar. Para ele, seria mais interessante estudá-la em conjunto com a geometria, por exemplo, pois ele afirmava que não havia nessa época a necessidade de dominar os conhecimentos escolares e científicos, visto que o estudo da trigonometria, não se configurava como uma parte essencial da matemática, já que os distintos temas que em geral fossem abordados sob a denominação de trigonometria estavam ligados também às partes da geometria e da álgebra.
Sendo assim, a Trigonometria conceituada como o ramo da matemática que estuda as relações existentes entre os diferentes elementos das figuras geométricas, especialmente ângulos e lados de triângulos. Os problemas sobre ângulos e distâncias num plano correspondem à trigonometria plana, enquanto questões idênticas em espaços de mais de suas dimensões são objeto de estudo da trigonometria de variável esférica. As funções trigonométricas de variável complexa são estudadas pela trigonometria analítica. Suas primeiras aplicações estavam ligadas a trabalhos de astronomia e topografia. Atualmente, encontram-se aplicações desse ramo da matemática em eletricidade, mecânica, acústica, engenharia civil, música e muitos outros campos de estudo, envolvidos em conceitos que dificilmente lembram os triângulos que lhe deram origem e constitui um excelente operador do cálculo integral, exprimindo com facilidade muitos fenômenos da eletricidade e da acústica e notavelmente fenômenos que se exprimem matematicamente por funções periódicas.
Há ainda outras aplicações como:
- Métodos atuais de análise em medicina;
- Geodésia: estudo da forma e dimensão da Terra;
- Método do momento elétrico;
- Estudo da intensidade luminosa;
- Instrumentos de medidas de ângulos: topografia, ciência náutica e cartografia.
Interessante se faz ressaltar que o criação dos estudos das funções trigonométricas relacionadas aos ângulos e aos fenômenos períodicos se deu por meio de estudos relacionados à trigonometria, no entanto, com a modernidade de cálculos que se deu a partir do século XV, se deu a criação de inovadoras situações tanto teóricas como práticas com relação aos ângulos e suas medidas. Foi nesse período que Isaac Newton e Leibniz criaram os cálculos diferencial e integral e a partir daí a trigonometria assumiu uma postura definitiva no campo da matemática, passando a ser desde então empregada em diversas outras ciências, como a Medicina, Engenharia, Geografia, Astronomia, Física, além de outras.
Os livros didáticos utilizados nos dias atuais apresentam um desenvolvimento do conteúdo pautado nas razões trigonométricas no triângulo retângulo; exercícios voltados para o estudo e fixação de problemas relacionados à trigonometria; conceitos básicos sobre arcos, ângulos e unidades de medida em uma circunferência, bem como a circunferência trigonométrica; funções trigonométricas; relações trigonométricas; equações e inequações voltadas para o estudo trigonométrico; resoluções de quaisquer triângulos; teorema dos senos e dos cossenos, entre outros conteúdos. Para tanto a utilização da história em alguns livros didáticos adotados na rede de ensino reduz-se, na maioria dos casos, a meras bibliografias de alguns matemáticos famosos e algumas informações sobre o desenvolvimento cronológico da matemática abordada. Além de em alguns casos serem encontrados quaisquer dados históricos diretamente envolvidos na organização do conteúdo dos livros, ou seja, os manuais limitam-se ao uso ornamental da história da matemática.
Entretanto, atualmente, já se percebe que alguns educadores matemáticos procuram utilizar ou sugerir aos alunos alguns livros paradidáticos voltados ao uso da história como referência para o ensino-aprendizagem de determinados tópicos matemáticos no ensino fundamental e médio. É necessário, porém, um trabalho de formação pedagógica do professor de matemática de modo a orientá-lo no sentido de utilizar as informações históricas como fontes de ampliação das possibilidades cognitivas dos estudantes durante o desenvolvimento de suas atividades em sala de aula.
Neste sentido, percebe-se que o professor precisa investigar e utilizar novas práticas pedagógicas que poderão nortear toda a construção do conhecimento por parte dos alunos levando em consideração as propostas curriculares para o ensino da matemática no campo da trigonometria, mostrando a sua praticidade, o que levaria o aluno a se motivar, buscando cada vez mais participar efetivamente das aulas, transformando a sociedade da qual está inserido. Já que, nos currículos atuais vê-se que os livros didáticos e os profissionais da educação utilizam pouco a história da matemática e quando a utilizam, fazem de maneira inadequada e, sem essa perspectiva crítica que a história nos trás como forte aliada, a matemática ensinada vai a cada dia se transformando em algo molesto, e os objetos de estudo tendem a se tornar sem objetivos.
Nessa temática, torna-se relevante ressaltar a construção dos conceitos e das notações matemáticas, pois é por meio das mesmas que se pode entender de maneira mais ampla e significativa os erros dos discentes e partindo dessa nova perspectiva colocar não só na teoria, mas acima de tudo na prática, situações didáticas mais apropriadas para uma construção do conhecimento de forma progressiva sobre alguns conceitos, pois os alunos reagem à maneira que o professor expõe a matemática e este na maioria dos casos não está preparado para atender as exigências pedagógicas atuais que perpassam o âmbito educacional.
Por outro lado, é preciso que o interesse pela história da matemática se torne mais que moda ou mera artificialidade, novos conteúdos e novos conhecimentos a guardar na memória. Neste sentido, necessário se faz investir em políticas públicas que venham a contribuir para a formação e qualificação profissional dos professores atuantes em sala de aula, prova disso é que mesmo nos cursos de licenciatura em matemática essa disciplina recebe um enfoque muito pequeno, sendo visto quase sempre no fim dos referidos cursos.
Deste modo, torna-se essencial verificarmos a importância do uso da história na formação matemática. “Formar é muito mais que realizar a prática da educação bancária que apenas treina o educando, mas é acima de tudo buscar novas metodologias de ensino para que a sala de aula de matemática torne-se um local de investigação, produção de conhecimentos e de experiências.” (Paulo Freire, 1996). Já os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de 5ª a 8ª séries (1998) nos apresenta o uso da história na construção do conhecimento matemático como método infalível para que os discentes assimilem por meio do passado e do presente os conceitos da matemática, sua compreensão e a sua construção continuada. É nesse contexto que o uso da história da matemática é fundamental para as práticas pedagógicas na sala de aula, pelo fato de o sentido dos acontecimentos matemáticos passados e, sobretudo, os presentes estarem inclusos na realidade vivida pelos alunos.
Neste cenário, pode-se concluir que a história da matemática deve ser vista como grande aliada do professor na construção do conhecimento já que permite ao aluno um entendimento histórico e social dos conteúdos estudados e aprendidos em sala de aula. Diante disso, torna-se necessário que o educador elabore propostas pedagógicas visando inicialmente que o aluno conheça o surgimento do conteúdo a ser trabalhado para em seguida propor atividades que garantam uma aprendizagem significativa.
Nesta perspectiva elaborou-se uma proposta pedagógica que contempla a utilização da história da trigonometria em sala de aula, desde os seus primórdios até seus dias atuais.
Proposta Pedagógica
Tema :
- Trigonometria: história e importância.
Objetivos:
- Conhecer a história da Trigonometria;
- Pesquisar e mostrar as contribuições dos matemáticos para a trigonometria;
- Perceber a praticidade dos conhecimentos trigonométricos;
Procedimentos:
Inicialmente será apresentado Hiparco de Nicéia considerado o “pai da trigonometria” e a turma será dividida em equipes para que possam pesquisar sobre os matemáticos que também contribuíram para sistematização dos conhecimentos trigonométricos.
Logo após, a turma fará a socialização desta pesquisa através da montagem da linha do tempo e, em seguida serão orientados a confeccionar um painel mostrando a praticidade/ importância da trigonometria para sua vida diária sendo feita a exposição dos painéis para uma breve discussão e comparação onde o professor fará as possíveis intervenções contribuindo para um melhor entendimento.
Para finalizar a aula, será proposto pelo professor um desafio trigonométrico para que os alunos mostrem os conhecimentos a cerca do tema estudado
Recursos:
- Papel metro;
- Materiais para recorte;
- Tesoura;
- Cola;
- Fita adesiva;
- Piloto;
- Papel oficio;
Avaliação:
Será feita através da participação das atividades propostas e no empenho e criatividade nos painéis.
REFERÊNCIAS:
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/ Brasília: MEC/SEF, 1997.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único: livro do professor. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2005.
GRANDE ENCICLOPÉDIA BARSA. – 3ª ed – São Paulo: Barsa Planeta Internacional Ltda. 2004.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro, Paz e Terra. 1996.
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